a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta MND\) và \(\Delta END\) có:

ND chung

\(\widehat{MND}=\widehat{END}\) (ND là phân giác của \(\widehat{MNP}\))

\(\Rightarrow\Delta MND=\Delta END\) (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Do \(\Delta MND=\Delta END\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MD=ED\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Delta MED\) có MD = ED (cmt)

\(\Rightarrow\Delta MED\) cân tại D

c) Ta có:

\(\widehat{NDP}\) là góc ngoài của \(\Delta MND\)

\(\Rightarrow\widehat{NDP}=\widehat{NMD}+\widehat{MND}\)

\(=90^0+\widehat{MND}\)

\(\Rightarrow\widehat{NDP}\) là góc tù

\(\Delta NDP\) có \(\widehat{NDP}\) là góc tù

Mà góc tù là góc lớn nhất trong tam giác

\(\Rightarrow NP\) là cạnh lớn nhất (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong \(\Delta NDP\))

\(\Rightarrow ND< NP\)

a: Xét ΔNMK co

NE vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔNMK cân tại N

=>NM=NK

Xét ΔNMD và ΔNKD có

NM=NK

góc MND=góc KND

ND chung

=>ΔMND=ΔKND

=>góc NKD=90 độ

=>DK vuông góc NP

b: Xét ΔNKM có

MH,NE là đường cao

MH cắt NE tại I

=>I là trực tâm

=>KI vuông góc MN

=>KI//MP

a: Xét ΔMNE vuông tại E và ΔKNE vuông tại E có

NE chung

góc MNE=góc KNE

=>ΔMNE=ΔKNE

b: Xét ΔNMD và ΔNKD có

NM=NK

góc MND=góc KND

ND chung

=>ΔNMD=ΔNKD

=>góc NKD=90 độ

=>DK vuông góc NP

a: Xét ΔNME có 

ND là đường cao

ND là đường phân giác

Do đó: ΔNME cân tại N

b: Xét ΔNMD và ΔNED có

NM=NE

\(\widehat{MND}=\widehat{END}\)

ND chung

DO đó: ΔNMD=ΔNED

Suy ra: DM=DE

mà NM=NE

nên ND là đường trung trực của ME

Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại Ecó

ND chung

góc MND=góc END

=>ΔNMD=ΔNED

hình bn  tự kẻ nha ^^

a, vì N là phân giác \(\widehat{MNP}\)\(\left(gt\right)\Rightarrow\)\(\widehat{END}\)\(=\)\(\widehat{MND}\)

Xét tam giác MND và tam giác END có;

\(\widehat{M}\)\(=\)\(\widehat{E}\)\(=\)\(90\)độ ( gt)

CẠNH ND CHUNG

\(\widehat{MND}\)\(=\)\(\widehat{END}\)( CMT)

\(\Rightarrow\)TAM GIÁC MND \(=\)TAM GIÁC END (G-C-G)

a) Xét tam giác MND vuông tại M và tam giác END vuông tại E có :

                   ND : cạnh chung

                   MND=END ( ND phân giác MNE)

Vậy tam giác MND = tam giác END ( ch-gn)

b) Vì tam giác MND = tam giác END (cmt)

=>MN=EN(cctứ); MD=ED(cctứ)

Vì MN=EN(cmt)=> N thuộc đường trung trực của ME (1)

Vì MD=ED(cmt)=> D thuộc đường trung trực của ME(2)

Từ (1) và (2) => ND là đường trung trực của ME

c) Xét tam giác END vuông tại E có :

            ED^2 + EN^2 = ND^2 (định lí Pytago)

           NE^2 = ND^2 - ED^2

          NE^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64

   => NE = 8 (cm) 

*ko hiểu sao rảnh mà lớp 8 đi giải bài lớp 7 :))))) *

B,Nối M vs E cắt ND tại I

Ta có : tam giác MND=END ( câu a) \(\Rightarrow\)MN=EN

Xét  tam giác MNI và tam giác ENI có 

MN=EN ( cmt)

\(\widehat{MND}\)=\(\widehat{END}\)( CM CÂU A)

CẠNH NI CHUNG

\(\Rightarrow\)tam giác MNI = tam giác ENI ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

Ta có tam giác MNI=ENI (cmt) \(\Rightarrow\)MI=EI ( hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{MIN}\)=\(\widehat{EIN}\)( hai góc tương ứng)

Lại có \(\widehat{MIN}\) và \(\widehat{EIN}\)là hai góc kề bù \(\Rightarrow\)\(\widehat{MIN}\)=\(\widehat{EIN}\)=90 độ

hay ME vuông góc ND

mà MI=EI ( cmt) 

\(\Rightarrow\)ND là đường trung trực của ME

a: NP^2=MN^2+MP^2

=>ΔMNP vuông tại M

b: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có

ND chung

góc MND=góc END

=>ΔNMD=ΔNED

=>DM=DE